Question

17．如图，水平传送带A、B两端相距S=3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1．工件滑上A端瞬时速度v_A=4m/s，达到B端的瞬时速度设为v_B，工件质量m=1kg．则（　　）

• A． 若传送带不动，则v_B=2m/s
• B． 若传送带以速度v=4m/s逆时针匀速转动，工件到达B端时在传送带上留下的划痕长3.5m
• C． 若传送带以速度v=2m/s顺时针匀速转动，v_B=2m/s
• D． 若传送带以速度v=2m/s顺时针匀速转动，工件到达B端时与传送带产生热量为1.5J

Answer 1

分析 若传送带不动，由动能定理可求出v_B．若传送带以速度V=4m/s逆时针匀速转动，工件的受力情况不变，工件的运动情况跟传送带不动时的一样，由牛顿第二定律求出工件的加速度，由速度公式求出运动时间，从而得到工件与传送带间的相对位移，即为工件到达B端时在传送带上留下的划痕长度．若传送带以速度V=2m/s顺时针匀速转动，工件滑上传送带时所受的滑动摩擦力方向水平向左，做匀减速运动，求出相对位移，再得到摩擦生热．

解答 解：A、若传送带不动，根据动能定理得：-μmgS=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，解得 v_B=3m/s．故A错误．
B、若传送带以速度v=4m/s逆时针匀速转动，工件的受力情况不变，由牛顿第二定律得知，工件的加速度仍为a=μg，工件的运动情况跟传送带不动时的一样，则工件到达B端时速度仍为 v_B=3m/s．设工件从A到B的运动时间为t，则 S=$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}t$，解得 t=1s，所以工件到达B端时在传送带上留下的划痕长△x=S+vt=3.5+4×1=7.5m，故B错误．
CD、若传送带以速度v=2m/s顺时针匀速转动，工件滑上传送带时所受的滑动摩擦力方向水平向左，做匀减速运动，工件的加速度仍为a=μg，工件的运动情况跟传送带不动时的一样，则工件到达B端时v_B=3m/s．运动时间仍为t=1s，则工件与传送带间的相对位移△x=S-vt=3.5-2=1.5m，所以摩擦生热 Q=μmg△x=0.1×1×10×1.5=1.5J．故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题关键要分析工件的受力情况，根据牛顿第二定律分析传送带运动与不动时加速度的关系，即可由运动学公式得到v_B．求摩擦生热时要根据相对位移．