Question

14．一小船渡河，河宽d=200m，水流速度v₁=5m/s．若船在静水中的速度为v₂=4m/s则（　　）

• A． 欲使船在最短时间内渡河，最短时间为50s
• B． 欲使船在最短时间内渡河，渡河位移为150m
• C． 欲使船渡河的位移最小，最小位移为250m
• D． 欲使船渡河的位移最小，最小位移为240m

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：AB、要使渡河时间最短，船头要始终正对河岸，即v₂方向始终垂直河岸．
船渡河时间：t=$\frac{d}{{v}_{2}}$=$\frac{200}{4}$=50s，
船登陆的地点离正对岸的距离x=v₁t=250m，
那么船在最短时间内渡河，渡河位移为s=$\sqrt{{d}^{2}+{x}^{2}}$=$\sqrt{20{0}^{2}+25{0}^{2}}$=50$\sqrt{41}$m，故A正确，B错误；
CD、要使渡河位移最小，由于v₂＜v₁，船的合速度不能垂直于河岸；则当船的合速度的方向与河岸之间的夹角最大时，渡河的位移最小．
设船头与河岸上游夹角为θ，有cosθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{4}{5}$，所以 θ=37°；
此时合速度的方向与河岸之间的夹角：β=90°-θ=53°
船的最小位移：s=$\frac{d}{sin53°}$=$\frac{200}{0.8}$=250m，故C正确，D错误；
故选：AC．

点评 考查运动的合成与分解，掌握力的平行四边形定则，与三角函数的运用，注意几何关系的构建，及时间最短与位移最短的区别．