Question

14．某单色光以45°角入射到等腰三棱镜的一个侧面AB上，测得其折射光线偏离了原方向15°角，如图所示，光速c=3×10⁸m/s，则：
（1）此单色光在该三棱镜中的速度是多少？（结果保留2位有效数字）
（2）若要此折射光线在三棱镜内的另一侧面AC上发生全反射，那么三棱镜的顶角A的最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）已知入射角和折射角，由折射定律求出三棱镜的折射率，再由v=$\frac{c}{n}$求光在该三棱镜中的速度．
（2）光线在AC面上恰好发生全反射时，入射角等于临界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，结合几何知识求得顶角A的最小值．

解答 解：（1）由原图可得：光线在AB面上的入射角为 i=45°，折射角为 r=45°-15°=30°
三棱镜的折射率为 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
此单色光在该三棱镜中的速度是 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$≈2.1×10⁸m/s
（2）设三棱镜的全反射临界角为C，由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得 C=45°
光线在AC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C，即有∠1=C=45°
由几何知识可得：此时三棱镜的顶角∠A=180°-60°-（90°-45°）=75°
因为三棱镜的顶角A越大，光线射到AC面上的入射角越大，越容易发生全反射，所以顶角A的最小值是75°．
答：（1）此单色光在该三棱镜中的速度是2.1×10⁸m/s．
（2）三棱镜的顶角A的最小值是75°．

点评 本题的关键是要掌握折射定律和全反射的条件，知道光从光密介质进入光疏介质，入射角等于临界角时恰好发生全反射．这类问题往往要结合几何知识研究．