题目内容
如图所示，从A点以V0=4m/s的水平速度抛出一质量
的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg,A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数
，长木板与地面间的动摩擦因数
。求：
（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；（4分）
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；（保留两位有效数字）（5分）
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？（5分）
【答案】（1）5m/s，方向与水平面的夹角为37°（2）47N（3）2.8m
【解析】⑴物块做平抛运动：H－h =
gt2 （1分）
设到达C点时竖直分速度为vy：vy＝gt（1分）
=5m/s（1分）
方向与水平面的夹角为θ：tanθ ＝vy / v0＝3/4，即θ =37° （1分）
⑵从A至C点，由动能定理得mgH =
（2分）
设C点受到的支持力为FN，则有FN－mg =
（1分）
由上式可得v2=
m/s FN = 47 N （1分）
根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N（1分）
⑶由题意可知小物块m对长木板的摩擦力f = μ1mg =5N （1分）
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f ′ = μ2(M+m)g=10N （1分）
因f <f ′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动（1分）
小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0
则长木板长度至少为l=
=2.8m （2分）
练习册系列答案
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部分粗糙，
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0.3，重力加速度取10m/s2。求：
端多远。
