题目内容
【题目】如图所示，PQ和MN是固定于倾角为30o斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金属棒ab的质量为2m、cd的质量为m，长度均为L、电阻均为R；两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为g；
（1）试推导论证：金属棒cd克服安培力做功的功率P安 等于电路获得的电功率P电；_________
（2）设金属棒cd做匀速运动中的某时刻t0=0，恒力大小变为F′=1.5mg，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒ab，直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动；求：
①t时刻以后金属棒ab的热功率Pab _________；
②0～t时刻内通过金属棒ab的电量q ________ ；
【答案】 
【解析】（1）金属棒cd做匀速运动的速度为v，
E=BLv 
I=E/2R 
FA=IBL 
金属棒cd克服安培力做功的功率P安 = FAv 
电路获得的电功率P电=
由 P安 =
P电= 
所以：P安 = P电 
（另解：金属棒cd做匀速运动的速度为v，cd杆受力平衡有
联立解得
， 
， 
根据：
所以：）
（2）①金属棒ab做匀速运动，则有I1BL=2mgsin30o 
金属棒ab的热功率Pab=I12R 
由解得：Pab= 
②设t后时刻金属棒ab做匀速运动速度为v1，金属棒cd也做匀速运动的速度为v2；
由金属棒ab、金属棒cd组成系统动量守恒：
mv=2mv1+m v2 
回路电流 I1=
由解得：金属棒ab做匀速运动速度为v1=
0～t时刻内对金属棒a b分析：在电流为i的很短时间
内，速度的该变量为
由动量定理得：
对
进行求和得：
解得BLq-mgt=2mv1 
由解得：q=
（或：设ab、cd杆之间距离变化量为x，则：
设任意时刻，ab杆速度为
，cd杆速度为
，利用微元求和可得：
对ab杆进行动量定理：
联立可得：
求解得：
