Question

如图所示，现有一质量为m、电荷量为e的电子从y轴上的P(0,a)点以初速度v₀平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q(b,0)点，可在y轴右侧加一垂直于xOy平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行，上、下足够宽（图中未画出）.已知，L＜b.试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离.（结果可用反三角函数表示）

Answer 1

解：设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，则eBv₀=m                   ①

解得r=                                                                  ②

（1）当r＞L时，磁场区域及电子运动轨迹如下图所示，由几何关系有sinθ=     ③

则磁场左边界距坐标原点的距离为

x₁=b-L-［a-r(1-cosθ)］cotθ                                                       ④

x₁=b-L-［a-(1-cosθ)］cotθ（其中θ=?arcsin）                             ⑤

（2）当r≤L时，磁场区域及电子运动轨迹如下图所示，由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为

x₂=b-                                                          ⑥

解得x₂=b-.                                                    ⑦