题目内容
8．
足够长的倾角为θ的光滑斜面的底端固定一轻弹簧，弹簧的上端连接质量为m、厚度不计的钢板，钢板静止时弹簧的压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板上方距离为3x0的A处沿斜面下滑，与钢板碰撞后立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，O为弹簧自然伸长时钢板的位置，若物块质量为2m，仍从A处沿斜面下滑，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．已知重力加速度为g，计算结果可以用根式表示，求：（1）质量为m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小v1；
（2）碰撞前弹簧的弹性势能；
（3）质量为2m的物块沿斜面向上运动到达的最高点离O点的距离．
分析 （1）物块沿光滑斜面下滑时机械能守恒，由机械能守恒定律求物块与钢板碰撞前瞬间的速度大小v0，由动量守恒定律求物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小v1；
（2）从碰后到回到O点的过程，对系统运用机械能守恒定律列式，可求得碰撞前弹簧的弹性势能；
（3）根据动量守恒定律求出质量为2m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小v2．再由机械能守恒定律求解．
解答 解：（1）设物块与钢板碰撞前的速度为v0．根据机械能守恒定律得：
mg•3x0sinθ=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v0=$\sqrt{6g{x}_{0}sinθ}$
对于碰撞过程，取沿斜面向下方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=2mv1．
解得：v1=$\frac{\sqrt{6g{x}_{0}sinθ}}{2}$
（2）设碰撞前弹簧的弹性势能为Ep．当物块与钢板一起回到O点时，弹簧无形变，弹簧的弹性势能为零，根据机械能守恒定律得：
Ep+$\frac{1}{2}（2m）{v}_{1}^{2}$=2mgx0sinθ
解得：Ep=$\frac{1}{2}$mgx0sinθ
（3）设质量为2m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小v2．由动量守恒定律得：
2mv0=3mv2．
当物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时它们的速度为v．根据机械能守恒定律得：
Ep+$\frac{1}{2}（3m）{v}_{2}^{2}$=3mgx0sinθ+$\frac{1}{2}（3m）{v}^{2}$
在O点物块与钢板分离，分离后，物块以初速度v继续沿斜面上升，设运动到达的最高点离O点的距离为h，则有
则有：v2=2ah
由牛顿第二定律得：2mgsinθ=2ma
解得：h=$\frac{{x}_{0}}{2}$
答：
（1）质量为m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小v1是$\frac{\sqrt{6g{x}_{0}sinθ}}{2}$．
（2）碰撞前弹簧的弹性势能是$\frac{1}{2}$mgx0sinθ．
（3）质量为2m的物块沿斜面向上运动到达的最高点离O点的距离是$\frac{{x}_{0}}{2}$．
点评 本题的关键要分析清楚物体的运动过程，把握每个过程的物理规律，如碰撞的基本规律：动量守恒定律．物体压缩弹簧的过程，系统遵守机械能守恒定律，并要找出状态之间的联系．
身体素质拓展训练中，人从竖直墙壁的顶点A沿光滑杆自由下滑倾斜的木板上（人可看做质点），若木板的倾斜角不同，人沿着三条不同路径AB、AC、AD滑到木板上的时间分别为t1、t2、t3，若已知AB、AC、AD与板的夹角分别为70°、90°和105°，则 （ ）| A． | t1＞t2＞t3 | B． | t1＜t2＜t3 | ||
| C． | t1=t2=t3 | D． | 不能确定t1、t2、t3之间的关系 |
| A． | 可能做加速度大小为10m/s2的匀减速直线运动 | |
| B． | 可能做加速度大小为15m/s2的匀加速直线运动 | |
| C． | 可能做向心加速度大小为10m/s2的匀速圆周运动 | |
| D． | 可能做加速度大小为5m/s2的匀变速曲线运动 |
如图所示，在某一输电线路的起始端接入两个理想变压器，原、副线圈的匝数比分别 为 n1：n2=100：1 和 n3：n4=1：100，图中 a、b 表示电流表或电压表，已知电压表的示数为 22V，电流表的示数为 1A，则以下说法正确的是（ ）| A． | a 为电流表，b 为电压表 | B． | a 为电压表，b 为电流表 | ||
| C． | 输电线路总电阻为 22Ω | D． | 线路输送电功率是 220 kW |
如图所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直轨道最低点A处，B为轨道最高点，C、D为圆的水平直径两端点．轻质弹簧的一端固定在圆心O点，另一端与小球栓接，已知弹簧的劲度系数为k=$\frac{mg}{R}$，原长为L=2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v0，已知重力加速度为g，则（ ）| A． | 无论v0多大，小球均不会离开圆轨道 | |
| B． | 若$\sqrt{2gR}$＜v0$＜\sqrt{5gR}$，则小球会在B、D间脱离圆轨道 | |
| C． | 只要vo＜$\sqrt{4gR}$，小球就能做完整的圆周运动 | |
| D． | 若小球能做完整圆周运动，则v0越大，小球与轨道间最大压力与最小压力之差就会越大 |
如图所示为甲、乙两个物体同时从同一地点出发，沿同一直线运动的速度-时间图象，下列说法正确的是（ ）| A． | 在0-2.0s内，甲的加速度小于乙的加速度 | |
| B． | 在2.0s时，乙在甲前面 | |
| C． | 在0-6.0s内，甲和乙的位移相同 | |
| D． | 在0-6.0s内，甲和乙相遇一次 |
| A． | 太阳辐射的能量主要来自太阳内部的裂变反应 | |
| B． | 放射性元素的半衰期与外界压强、原子的化学状态无关 | |
| C． | 依据玻尔理论氢原子从高能级状态向低能级状态跃迁时会辐射光子 | |
| D． | 紫光照射金属板发生光电效应时，增大入射光强度，则光电子的最大初动能增大 |
如图所示为体操男子吊环比赛中某个时刻的模拟图，运动员静止不动，两根吊带对称并与竖直方向有一定的夹角．此时左、右两吊环对运动员的作用力大小分别为F1、F2．则下列判断中正确的是（ ）| A． | F1、F2是一对作用力和反作用力 | |
| B． | 两个吊环对运动员的作用力的合力一定竖直向上 | |
| C． | 每根吊带受到吊环的拉力的大小都等于运动员重力的一半 | |
| D． | 在运动员将两吊带由图示状态再缓慢向两边撑开的过程中，吊带上的张力缓慢增大 |
如图所示，两个小球分别从斜虚线EF上的O、S两点水平抛出，过一段时间再次经过斜虚线EF，若不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）| A． | 两小球经过斜虚线EF时的速度大小可能相同 | |
| B． | 两小球经过斜虚线EF时的速度方向一定相同 | |
| C． | 两小球可能同时经过斜虚线EF上的同一位置 | |
| D． | 从抛出到经过斜虚线EF所用的时间O球比S球长 |