Question

如图所示的直流电路中，水平方向连接着呈递减等差数列的20个阻值不同的电阻20R、19R、…、R，竖直方向连接着20个阻值为R的完全相同的电阻R₁、R₂、…、R₂₀，已知R₁两端的电压为12 V，流过第一个水平方向阻值为20R的电阻的电流为9.5 mA，流过第二个水平方向阻值为19R的电阻的电流为9.2 mA，求竖直方向的20个电阻R₁、R₂、…、R₂₀两端的电压之和为多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　设R₁、R₂、…、R₂₀两端的电压分别为U₁、U₂、…、U₂₀；流过R₁、R₂、…、R₂₀的电流分别为I₁、I₂、…、I₂₀；流过20R的电流为＝9.5 mA，流过19R的电流为＝9.2 mA；根据部分电路欧姆定律可得

　　U₁＝I₁R₁、U₂＝I₂R₂、…、U₂₀＝I₂₀R₂₀，

　　R₁＝R₂＝…＝R₂₀＝R＝，

　　所以U_总＝U₁＋U₂＋…＋U₂₀＝(I₁＋I₂＋…＋I₂₀)R＝380 V．