题目内容
14．
在竖直的xOy平面内，第I、III象限均存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，第一象限内电场沿+y方向，磁场垂直xOy平面向外，第三象限内电场沿-x方向，磁场垂直xOy平面向里，电场强度大小均为E，磁感应强度大小均为B，A、B两小球带等量异种电荷，带电量大小均为q，两球中间夹一被压缩的长度不计的绝缘轻弹簧（不粘连），某时刻在原点O处同时释放AB，AB瞬间被弹开之后，A沿圆弧OM运动，B沿直线OP运动，OP与-x轴夹角θ=37°，如图中虚线所示，不计两球间库仑力的影响，已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：（1）A、B两球的质量比$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$；
（2）A球出射点M离O点的距离；
（3）刚释放时，弹簧的弹性势能Ep．
分析 本题把两个带电小球弹出后分别在两种复合场中运动的情况，但两个小球的运动涉及的都是特殊情况，A球做匀速圆周运动，显然重力与电场力平衡抵消，所以A带正电；而B球受三个力，做匀速圆周运动，于是判断B球只能带负电，所以由平衡条件写出相应的关系式，就能求出质量之比、A球射出到x轴的距离、及弹簧的弹性势能．但列出的方程比较多，要根据具体要求，消除未知量，用题设的已知条件表示．
解答 
解：（1）A小球在第Ⅰ象限做圆弧运动，则A带正电，且有：mAg=Eq $q{v}_{A}B=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$
B小球在第四象限做匀速直线运动，受三个力平衡：mBgtan37°=Eq $Bq{v}_{B}=\frac{{m}_{B}g}{cos37°}=\frac{Eq}{sin37°}$
AB被弹簧弹出的前后动量守恒：mAvA=mBvB
联立以上几式可得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{3}{4}$ R=$\frac{20{E}^{2}}{9{B}^{2}g}$
（2）由几何关系可得：A球出射点M离O点的距离xOM=2Rsin37°=$\frac{8{E}^{2}}{3{B}^{2}g}$
（3）由（1）问的几式可求得：vA=$\frac{20E}{9B}$ vB=$\frac{5E}{3B}$
弹开的瞬间由能量守恒得：Ep=$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{350{E}^{3}q}{81{B}^{2}g}$
答：（1）A、B两球的质量比$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$为$\frac{3}{4}$．
（2）A球出射点M离O点的距离为$\frac{8{E}^{2}}{3{B}^{2}g}$．
（3）刚释放时，弹簧的弹性势能Ep为$\frac{350{E}^{3}q}{81{B}^{2}g}$．
点评 质量之比，可以用重力与电场力的关系表示出来，从而求出质量之比，由B球的匀速直线运动求出B球的速度，再由动量守恒定律求出A球的速度，从而表示出A球做匀速圆周运动的半径，于是求出OM之间的距离，由能量守恒再求出弹簧的弹性势能．
名校名师培优作业本加核心试卷系列答案
全程金卷系列答案
如图，一质量为M、半径为R的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高点处由静止滑下．重力加速度为g．
蹦极是一项户外冒险活动，跳跃者站在约40米高的位置，用长为20m的橡皮绳固定住后调下，触地前弹起，反复弹起落下，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）| A． | 第一次下落过程中，游客能体验失重感的位移为20m | |
| B． | 第一次下落20m后，游客开始做减速运动 | |
| C． | 当游客下落到最低点时，橡皮筋的弹性势能等于游客减少的重力势能 | |
| D． | 游客第一次下落的最大距离一定为40m |
| A． | S刚闭合时，灯泡立即正常发光 | |
| B． | S闭合且电路稳定后，再断开S的瞬间，灯熄灭，电容器不带电 | |
| C． | 当灯泡正常发光时，电容器不带电 | |
| D． | S闭合且电路稳定后，再断开S的瞬间，灯熄灭，电容器的a板带负电 |
B．
D．
和
高处自由落下，它们到达地面所需时间分别为
和
，到达地面的速度分别是
和
，则（ ）
图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到：E=______V，r=______Ω．