题目内容
【题目】如图所示，水平传送带A、B两轮间的距离L=40 m，离地面的高度H=3.2 m，传送带一起以恒定的速率v0=2 m/s向右匀速运动。两个完全一样的滑块P、Q由轻质弹簧相连接，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态绷紧，轻放在传送带的最左端。开始时P、Q一起从静止开始运动，t1=3 s后突然轻绳断开，很短时间内弹簧伸长至本身的自然长度（不考虑弹簧的长度的影响），此时滑块Q的速度大小刚好是P的速度大小的两倍。已知滑块的质量是m=0.2 kg，滑块与传送带之间的动摩擦因数是μ=0.1，重力加速度g=10 m/s2。求：
（1）弹簧处于最大压缩状态时，弹簧的弹性势能；
（2）两滑块落地的时间差；
（3）两滑块落地点间的距离。
【答案】
（1）
滑块在传送带上运动的加速度a=μg=1m/s2，
滑块从静止开始运动到传送带相对静止所用的时间 
,这段时间内滑块的位移 
＜L=40m，故滑块第2s末相对传送带静止
t1=3s时，滑块的速度是v0=2m/s，滑块的位移 
由动量守恒定律得： 
，又有 
，解得弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块Q的速度大小 
，滑块P的速度大小 
由能量守恒定律得弹簧处于最大压缩状态时，弹性势能 
（2）
两滑块做平抛运动的高度一样，平抛的时间相等，所以两滑块落地的时间差就是弹簧到自然长度后，两滑块在传送带上的运动时间滑块Q与传送带相对静止的时间 
，这段时间内滑块运动的位移 
＜L-x1=36m，所以滑块 Q 先匀减速运动，后匀速运动，滑块 Q 匀速运动的时间 
，滑块 P 速度减小到 0 时候，滑块 P 运动的位移 
＞x1=4m，滑块 P 滑到传送带左端时的速度 
，运动时间 
两滑块落地的时间差 
（3）
滑块P离开传送带做平抛运动的水平距离 
滑块 Q 离开传送带做平抛运动的水平距离 
两滑动落地点间的距离 
【解析】由能量守恒定律与动量守恒定律可求出弹簧的弹性势能。（2）先分析两滑块的运动，判断出两滑块落地的时间差就是弹簧到自然长度后，两滑块在传送带上的运动时间滑块Q与传送带相对静止的时间，利用运动公式求解。（3）根据平抛运动规律求解。
【考点精析】利用平抛运动和弹性势能对题目进行判断即可得到答案，需要熟知特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量．
