Question

15．已知氢原子在基态时能级值E₁=-13.6eV，氢原子光谱中除巴尔末系以外，还有赖曼系赖、帕刑系、布喇开系、普丰德系、哈弗莱系．其中赖曼系是指所氢原子从高能级的激发态跃迁至基态时的一组谱线．求赖曼系中能量最大的光子和能量最小的光子的波长各是多少？

Answer 1

分析 在赖曼系中，从电离状态跃迁到基态，光子能量最大，光子波长最小，从n=2跃迁到基态，光子能量最小，光子波长最长，结合$△E=\frac{hc}{λ}$分析求解．

解答 解：从电离状态跃迁到基态，光子能量最大，
根据${E}_{max}=\frac{hc}{{λ}_{min}}$得，最小波长${λ}_{min}=\frac{hc}{{E}_{max}}$=$\frac{6.67×1{0}^{-34}×3×1{0}^{8}}{13.6×1.6×1{0}^{-19}}$m=91.4nm．
由n=2的激发态跃迁到基态，光子能量最小，
根据${E}_{min}=\frac{hc}{{λ}_{max}}$得，最大波长${λ}_{max}=\frac{hc}{{E}_{min}}=\frac{6.63×1{0}^{-34}×3×1{0}^{8}}{（13.6-3.4）×1.6×1{0}^{-19}}$m=121.9nm．
答：赖曼系中能量最大的光子和能量最小的光子的波长各是91.4nm、121.9nm．

点评 解决本题的关键知道能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的光子频率越大，波长越小．