题目内容
20．
如图甲所示，两相距L=1m的光滑平行导轨，由水平和曲轨两部分平滑对接而成，导轨左端与电流传感器、定值电阻R=3Ω相连，两导轨间长x=1.6m的区域内存放一竖直方向的磁场．现使金属棒ab从距水平面高h=0.8m处的曲轨上释放，在进入水平轨道前的0.5s内磁感应强度B从-1T随时间均匀变化到+1T，后保持1T不变．棒ab进入水平轨道立刻施加一与棒垂直的水平外力．已知金属棒的质量m=0.2kg，电阻r=2Ω，不计导轨电阻及电流传感器对电路的影响．求：（1）ab棒进入水平导轨时的速度；
（2）ab棒在进入水轨道前产生的焦耳热；
（3）若ab棒在棒进入水平导轨后，电流传感器显示的电流i随时间t变化的关系如图乙所示，求在这段时间内外力大小F随时间t变化的关系式．
分析 （1）根据动能定理求出ab棒进入水平导轨的速度；
（2）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求出感应电流，再由焦耳定律求解焦耳热；
（3）根据图线写出i-t方程式，由欧姆定律得$I=\frac{E}{R+r}=\frac{BLv}{R+r}$，得到速度与时间的表达式，即可求出加速度，由牛顿第二定律得到外力F与时间的关系式．
解答 解：（1）根据动能定理有：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
得：$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}=4m/s$
（2）根据法拉第电磁感应定律有：$E=\frac{△φ}{△t}=\frac{△B}{△t}Lx$=$\frac{1-（-1）}{0.5}×1×1.6=6.4V$
感应电流为：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{6.4}{3+2}=1.28A$
ab棒进入水平轨道前产生的焦耳热为：$Q={I}_{\;}^{2}rt=1.2{8}_{\;}^{2}×2×0.5=1.6J$
（3）由图可得：i=0.8-t
感应电动势为：E=BLv
感应电流为：$i=\frac{BLv}{R+r}$
联立以上几式，得：$0.8-t=\frac{BLv}{R+r}$
代入数据有：$0.8-t=\frac{1×1×v}{3+2}$
得：v=4-5t（m/s）
加速度为：$a=5m/{s}_{\;}^{2}$
由牛顿第二定律有：$F+{F}_{A}^{\;}=ma$
${F}_{A}^{\;}=ILB=（0.8-t）×1×1=0.8-t$
联立解得外力在0-0.8s内随时间变化关系为：
$F=ma-{F}_{A}^{\;}=0.2×5-（0.8-t）$=0.2+t（N）
答：（1）ab棒进入水平导轨时的速度4m/s；
（2）ab棒在进入水轨道前产生的焦耳热1.6J；
（3）若ab棒在棒进入水平导轨后，电流传感器显示的电流i随时间t变化的关系如图乙所示，在这段时间内外力大小F随时间t变化的关系式F=0.2+t（N）
点评 本题综合考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、焦耳定律及力学中的牛顿第二定律等多个知识点，综合性很强，同时，考查了运用数学知识处理物理问题的能力．
| A． | 月球表面的重力加速度大小为1.6 m/s2 | |
| B． | 小球在5 s末的速度是16 m/s | |
| C． | 小球在前5 s内的位移是20 m | |
| D． | 小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s |
如图所示，一足够长的木板B静止在水平地面上，有一小滑块A以v0=2m/s水平初速度冲上该木板．已知木板质量是小滑块质量的2倍，木板与小滑块间的动摩擦因数为μ1=0.5，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2=0.1，求：
如图所示，长L=1.6m，质量M=3kg的木板静放在光滑水平面上，质量m=1kg的小物块放在木板的右端，木板和小物块间的动摩擦因数μ=0.1．现对木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s2．
图示为用落体法验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物、天平、米尺和低压交流电源．
如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则下列关于上述过程描述错误的是（ ）| A． | 鱼缸在桌布上滑行时摩擦力水平向右 | |
| B． | 鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 | |
| C． | 若猫增大拉力，鱼缸滑行过程最大速度会变大 | |
| D． | 若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面 |
中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星-500”活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足迹，目前正处于从“火星”返回地球途中．假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度 | |
| B． | 飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于轨道Ⅱ上运动的机械能 | |
| C． | 飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度 | |
| D． | 飞船在轨道Ⅰ上运动的周期小于飞船在轨道Ⅱ上运动的周期 |
| A． | 太阳对行星的引力为F=k$\frac{m}{{r}^{2}}$ | |
| B． | 太阳对行星的引力都相同 | |
| C． | 太阳对行星的引力为F=$\frac{4{π}^{2}km}{{r}^{2}}$ | |
| D． | 质量越大的行星，太阳对它的引力一定越大 |