Question

两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，若它们的动能之比E_k1：E_k2=1：4，则它们的周期之比T₁：T₂等于（　　）

• A．8：1
• B．1：8
• C．2

  2

  ：1
• D．1：2

  2

Answer 1

分析：根据动能的表达式根据质量相等求出两卫星的运行速度之比，再根据万有引力提供卫星圆周运动的向心力，由速度之比得出半径之比从而求出运行周期之比．

解答：解：根据Ek=

1

2

mv2?v=

2Ek m

可知人造地球卫星的运和速率之比

v1

v2

=

1

2

根据万有引力提供圆周运动向心力可知G

mM

r2

=m

v2

r

?r=

GM

v2

即：

r1

r2

=(

v2

v1

)2=

4

1

根据同期的定义有T=

2πr

v

所以有：

T1

T2

=

2πr1 v1

2πr2 v2

=

r1

r2

×

v2

v1

=

4

1

×

2

1

=

8

1

即A正确，BCD错误．
故选：A

点评：熟练掌握动能的定义式，能根据万有引力提供圆周运动向心力得出半径与线速度和周期的关系是解决本题的关键．