Question

10．如图所示，坐标系xoy在光滑水平面内，磁场方向竖直向下，磁感应强度B的大小与坐标x的关系为B=kx（k为常亮），在水平面内，一质量为m、边长为L的正方形线框的电阻为R，其左边与y轴重合，线框在沿x轴正方向拉力作用下从静止开始运动，拉力的功率始终为P，若线框从静止开始到匀速运动的过程中，产生的焦耳热为Q，求此过程所用的时间．

Answer 1

分析 线框在运动过程中，有法拉第电磁感应定律分别求得，左右两边产生的电动势E₁E₂，再由右手定则确定电流方向，求出回路中电流大小I，根据动能定理结合功、功率知识点求解运动时间．

解答 解：设线框向右运动x时，开始匀速运动，右边产生的电动势：E₂=B₂Lv，而B₂=k（x+L），同理，左边E₁=B₁Lv，而B₁=Kx，
由右手定则可知，右左两边中感应电流方向均向上，故整个回路中感应电流，$I=\frac{{E}_{2}-{E}_{1}}{R}=\frac{k（x+L）Lv-kxLv}{R}=\frac{k{L}^{2}v}{R}$，
线圈做匀速运动，则线框受力平衡即：F=F_安----①，
有左手定则得：${F}_{安}{=B}_{2}IL-{B}_{1}IL=k{L}^{2}I=\frac{{k}^{2}{L}^{4}v}{R}$----②，
联立①②两式解得：$F=\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{R}v$，又有：P=Fv，得：${v}^{2}=\frac{PR}{{k}^{2}{L}^{4}}$，
线框从静止开始到匀速运动的过程，由动能定理得：$Pt-Q=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：t=$\frac{mR}{2{k}^{2}{L}^{4}}+\frac{Q}{P}$，
答：线框从静止开始到匀速运动所用的时间为$\frac{mR}{2{k}^{2}{L}^{4}}+\frac{Q}{P}$．

点评 本题用到的知识有动能定理，法拉第电磁感应定律，欧姆定律等基本知识点，但本题关键在于回路中感应电流大小计算和利用功和功率计算时间．