Question

如图所示，从倾角为α的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速水平抛出，均落到斜面上，当抛出的速度为υ₁时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为θ₁，当抛出的速度为υ₂时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为θ₂，若不考虑空气阻力，则（　　）

A．θ₁可能大于θ₂

B．θ₁可能小于θ₂

C．θ₁一定等于θ₂

D．θ₁、θ₂的大小与斜面倾角α无关

Answer 1

分析：小球落在斜面上与斜面的夹角等于速度与水平方向的夹角与斜面倾角之差，因为速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，斜面倾角一定，从而得出角度的关系．

解答：解：设当将小球以初速度v₀平抛时，在斜面上的落点与抛出点的间距为L，则由平抛运动的规律得：
水平方向：Lcosα=v₀t
竖直方向：Lsinα=

1

2

gt²
整理得：

v0

gt

=

1

2

cotα，若设落到斜面上时小球速度方向与竖直方向的夹角为γ，则有tanγ=

v0

gt

=

1

2

cotα是恒量，与初速度无关，θ=

π

2

-α-γ也是恒量，可知到达斜面时速度方向与斜面的夹角不变，θ₁一定等于θ₂．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评：解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的推论，为速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍．