题目内容
在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强
，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷
的带正电的微粒（可视为质点），该微粒以v=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s2．试求：
（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；
（2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B及其磁场的变化周期T为多少？
（3）要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B和变化周期T的乘积B T应满足的关系？
【答案】分析：（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，得出两个方向上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律求出带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；
（2）若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，作出粒子的运动的轨迹图，根据洛伦兹力提供向心力，得出粒子在磁场中运动的半径大小，结合几何关系，求出磁感应度的通项表达式，再根据周期的关系求出磁场的变化周期T的通项表达式．
（3）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时，根据几何关系求出圆心角的大小，从而求出T的范围，以及B T应满足的关系．
解答：
解：（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动．
=0.4s．
．
，
则qE1=2mg，解得E1=0.2N/C．
（2）qE2=mg，所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动，设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，则
可得
．
使粒子从C点运动到D点，则有：
．
解得：B=0.2n（T）（n=1，2，3…）．
．
，
．
（3）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形：
由图可知
．
．
答：（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h为0.8m．电场强度E1为0.2N/C．
（2）磁感应强度B为B=0.2n（T）（n=1，2，3…）．磁场的变化周期T为
．
（3）交变磁场磁感应强度B和变化周期T的乘积B T应满足
．
点评：本题中质点在复合场运动，分析受力情况，确定质点的运动情况是解题的基础．结合粒子运动的周期性以及临界状态，运用数学几何知识综合求解．
（2）若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，作出粒子的运动的轨迹图，根据洛伦兹力提供向心力，得出粒子在磁场中运动的半径大小，结合几何关系，求出磁感应度的通项表达式，再根据周期的关系求出磁场的变化周期T的通项表达式．
（3）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时，根据几何关系求出圆心角的大小，从而求出T的范围，以及B T应满足的关系．
解答：
解：（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动．
=0.4s．
．
，则qE1=2mg，解得E1=0.2N/C．
（2）qE2=mg，所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动，设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，则
可得
．使粒子从C点运动到D点，则有：
．解得：B=0.2n（T）（n=1，2，3…）．
．
，
．（3）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形：
由图可知
．
．答：（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h为0.8m．电场强度E1为0.2N/C．
（2）磁感应强度B为B=0.2n（T）（n=1，2，3…）．磁场的变化周期T为
．（3）交变磁场磁感应强度B和变化周期T的乘积B T应满足
．点评：本题中质点在复合场运动，分析受力情况，确定质点的运动情况是解题的基础．结合粒子运动的周期性以及临界状态，运用数学几何知识综合求解．
练习册系列答案
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