Question

15．将物体以60J的初动能从底端沿斜面向上弹出，当它靠惯性滑升至某点P时，动能减少为30J，该过程机械能损失为10J，此后物体继续上滑至最高点后又沿斜面滑回底端，已知斜面对物体的摩擦力阻力大小不变，空气阻力不计，则物体回到底端时的动能为20J．

Answer 1

分析 先设出物体从底端到M点的距离，此过程中物体要客服重力和摩擦力做功，根据功能关系表示出动能的减少与克服摩擦力和重力做功的关系，从而得到减少的动能与减少的机械能之间的比值，继而可得知物体从最低点到最高点的过程中减少的机械能，即为摩擦力做功的多少．物体从最高点滑回底端的过程中摩擦力做功与上升是相同的，继而可得知滑回底端时的动能．

解答 解：设斜面倾角为θ，物体从开始上滑到M点，发生的位移为s₁．在此过程中，
物体损失的动能等于克服重力和摩擦力做的功：△E_k减=（mgsinθ+F_f）•s₁…①
利用功能原理，物体损失的机械能等于克服摩擦力做的功：△E_减=F_f•s₁…②
由①②两式得：$\frac{△{E}_{K减}}{△{E}_{减}}$=$\frac{mgsinθ+{F}_{f}}{{F}_{f}}$=$\frac{30}{10}$=$\frac{3}{1}$
设物体上滑到最高点Q，发生的位移为s₂．同理，在此过程中，
物体损失的动能与损失的机械能之比：$\frac{△{E}_{K减}}{△{E}_{减}}$=$\frac{mgsinθ+{F}_{f}}{{F}_{f}}$=$\frac{3}{1}$，
因△E_k减′=60J，所以△E_减′=20J，物体从开始到返回底端总共克服摩擦力做功为：20×2=40J，
因而它返回底端的动能为：60J-40J=20J；
故答案为：20．

点评 解答该题的关键是分析物体的运动过程及在运动过程中重力做功和摩擦力做功的情况，同时注意它们做功的不同，它们做功的和为动能的变化量，而摩擦力做功则是机械能的减少量，还要知道物体上滑过程和下滑过程摩擦力做功的数值是相等的．