Question

8．如图，自行车的大齿轮、小齿轮和车轮的半径之比为3：1：10，它们的边缘上有三个点A、B、C．当自行车运动时，A、B、C的（　　）

• A． 线速度之比为10：10：1
• B． 角速度之比为1：3：9
• C． 周期之比为1：3：3
• D． 向心加速度之比为1：3：30

Answer 1

分析 大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等；小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等；结合线速度与角速度关系公式v=ωr列式求解．

解答 解：A、大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，故：v_A：v_B=1：1；
小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，故ω_B：ω_C=1：1；
根据线速度与角速度关系公式v=ωr，有：
$\frac{{v}_{B}}{{v}_{C}}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{3}}=\frac{1}{10}$；
$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$=$\frac{1}{3}$；
故v_A：v_B：v_C=1：1：10；
ω_A：ω_B：ω_C=1：3：3；故AB错误；
C、根据周期与角速度的关系：T=$\frac{2π}{ω}$
所以：${T}_{A}：{T}_{B}：{T}_{C}=\frac{1}{{ω}_{A}}：\frac{1}{{ω}_{B}}：\frac{1}{{ω}_{C}}=3：1：1$．故C错误；
D、向心加速度a=vω，所以：a_A：a_B：a_C=1×1：1×3：10×3=1：3：30．故D正确．
故选：D

点评 本题关键能分清同缘传动和同轴传动，还要能结合公式v=ωr、a=vω等公式列式求解，不难．