Question

【题目】某空间区域内存在水平方向的匀强电场，在其中一点处有一质量为、带电荷量为的小球。现将小球由静止释放，小球会垂直击中斜面上的点。已知斜面与水平方向的夹角为60°，之间的距离为，重力加速度为。求：

(1)场强的大小和方向；

(2)带电小球从点运动到点机械能的增量；

(3)在点给带电小球一个平行斜面向上的初速度，小球落到斜面上时与点之间的距离。

Answer 1

【答案】(1),方向水平向右；(2) ；(3)

【解析】

(1)根据题意，方向为合力方向，小球所受电场力水平向右，小球带正电，则匀强电场的方向水平向右；

带电小球合力方向与竖直方向成60°角，由平行四边形定则可得

解得

(2)根据功能关系可知，电场力对小球做的功等于小球机械能的增量，则

解得

(3)解法一 小球所受电场力与重力的合力沿方向，若小球初速度平行斜面向上，则小球做类平抛运动，如图甲所示。由平行四边形定则得

由牛顿第二定律得

设小球在斜面上的落点到点的距离为，小球落到斜面上的时间为，则

解得

解法二 小球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动。设小球落在斜面上的点，水平位移，竖直位移，如图乙所示。则

，则

联立解得

解得