题目内容
【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，AO是∠xOy的角平分线，x轴上方存在水平向左的匀强电场，下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两电场的电场强度大小相等。一质量为m、电荷量为＋q的质点从OA上的M点由静止释放，质点恰能沿AO运动且通过O点进入x轴下方区域，经偏转后从x轴上的C点进入第一象限内并击中AO上的D点(C点、D点图中均未标出)。已知OM＝20
m，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝
，重力加速度为g＝10m/s2。求：
(1)两匀强电场的电场强度E的大小；
(2)OD的长L；
(3)质点从M点出发到击中D点所经历的时间t。
【答案】(1)
(2)
m (3)4.86s
【解析】
(1)质点在第一象限内受重力和水平向左的电场，沿AO做匀加速直线运动，所以有：
Mg=qE，
即
；
(2)质点在x轴下方，重力与电场力平衡，质点做匀速圆周运动，从C点进入第一象限后做类平抛运动，其轨迹如图所示：
由洛伦兹力提供向心力得：
，
沿AO做匀加速直线运动，由运动学规律知：v2=2aOM，
因为：
，
由类平抛运动规律知：
R=vt3，
，
联立解得：
；
(3)质点做匀加速直线运动有：
，
解得：
t1＝2s，
质点做匀速圆周运动有：
，
质点做类平抛运动有：
R=vt3，
可得：
t3＝0.5s，
质点从M点出发到击中D点所经历的时间为：
t=t1＋t2＋t3= 
s≈4.86s。
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