题目内容
如图所示，光滑的水平轨道接一个半径为R的光滑半圆轨道，在水平轨道上有1997个质量相同的小球，除第1号小球外，其他小球均静止，第一号小球以初速度
碰撞第2号小球，在碰撞过程中损失初动能的
；第2号小球碰撞第3号小球，在碰撞过程中损失第2号小球初动能的
；第3号小球又碰撞第4号小球，依次碰撞下去，每次碰撞均损失小球初动能的，最后，第1997号小球恰能沿半圆轨道达到最高点，试求第1号小球的初速度
．
设第1号球与第2号球碰后的速度分别为
和
．由动量守恒定律得：
①
由能量关系可得：
②
解①②可得：
由于每次碰撞所遵循的规律完全相同，分析归纳可得：经1996次碰撞后，第1997号球获得的速度为
③
因为第1997号球恰能到圆轨道的最高点，所以对第1997号球，根据机械能守恒定律有
④
在最高点有
⑤
解③④⑤可得第1号球的初速度
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