题目内容
15.钚的放射性同位素${\;}_{94}^{239}$Pu静止时衰变为铀核激发态${\;}_{92}^{235}$U*和α粒子,而铀核激发态${\;}_{92}^{235}$U*立即衰变为铀核${\;}_{92}^{235}$U,并放出能量为0.097MeV的γ光子.已知:${\;}_{94}^{239}$94Pu、${\;}_{92}^{235}$U和α粒子的质量分别为mPu=239.0521u、mU=235.0439u和mα=4.002 6u,1u的质量相当于931.5MeV的能量.(1)写出衰变方程;
(2)已知衰变放出的光子的动量可忽略,求α粒子的动能.
分析 (1)根据质量数和电荷数守恒可正确书写该衰变方程.
(2)衰变过程满足动量守恒和能量守恒,根据这两个方程列方程即可求解.
解答 解:(1)根据质量数和电荷数守恒可得衰变方程为94239Pu→92235U*+α92235U*→92235U+γ
或合起来有94239Pu→92235U+α+γ
故衰变方程为:94239Pu→92235U+α+γ.
(2)上述衰变过程的质量亏损为:△m=mPu-mU-mα …①
放出的能量为:△E=c2•△m…②
这些能量是轴核92235U的动能EU、α粒子的动能Ea和y光子的能量Ey之和,即有:
△E=EU+Eα+Ey…③
由①②③式得:EU+Eα=(mPu-mU-mα)c2-Ey…④
设衰变后的轴核和α粒子的速度分别为vU和vα,则由动量守恒有:
mUvU=mαvα …⑤
又由动能的定义知:${E_U}=\frac{1}{2}{m_U}v_U^2,{E_α}=\frac{1}{2}{m_α}v_a^2$…⑥
根据${E}_{K}=\frac{{P}^{2}}{2m}$
由⑤⑥式得:$\frac{E_U}{E_a}=\frac{m_a}{m_y}$…⑦
由④⑦式得:${E_a}=\frac{m_U}{{{m_U}-{m_α}}}[{({m_{Pu}}-{m_U}+{m_α}){c^2}-{E_γ}}]$
代入题给数据得:Eα=5.034MeV.
故α粒子的动能为:Eα=5.034MeV.
答:(1)衰变方程为94239Pu→92235U+α+γ;
(2)已知衰变放出的光子的动量可忽略,α粒子的动能为5.034MeV.
点评 本题的难点在于第(2)问,注意动量守恒和能量守恒在原子物理中的应用,尤其是列能量守恒方程时不要漏掉部分能量.
练习册系列答案
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