Question

7．如图所示，固定在地面上的内壁光滑的竖直薄圆筒底部固定一竖直弹簧，弹簧顶端放置一个小滑块．小滑块与弹簧不拴接且可在管内上、下自由移动．现向下移动小滑块使弹簧长度变为10cm时由静止释放．当弹簧的长度为20cm时．测得小滑块的动能最大，且最大值E_km=0.1J，以地面为重力势能的零势能面，取g=10m/s²，此时小滑块的机械能E=0.5J，当弹簧的长为30cm时，小滑块的机械能最大，该值E_m=0.6J．则可知（　　）

• A． 弹簧原长为0.3m
• B． 小滑块的质量为0.1kg
• C． 弹簧最大弹性势能为0.4J
• D． 小滑块在向上运动的过程中机械能守恒

Answer 1

分析 小滑块的动能最大时，根据滑块的动能和机械能得到其重力势能，由E_p=mgh求滑块的质量．根据简谐运动的对称性得到弹簧的原长．小滑块的机械能最大，弹簧处于原长，根据系统的机械能守恒求弹簧最大的弹性势能．

解答 解：AB、当弹簧的长度为20cm时，由E=E_km+mgh，得 m=$\frac{E-{E}_{km}}{gh}$=$\frac{0.5-0.1}{10×0.2}$=0.2kg
当弹簧的长度为20cm时小滑块的动能最大，根据简谐运动的对称性，可知，当弹簧的长为30cm时，弹簧处于原长，所以弹簧原长为30cm=0.3m．故A正确，B错误．
C、根据系统的机械能守恒得：弹簧最大的弹性势能 E_Pm=E_m-mgh₁=0.6J-0.2×10×0.1J=0.4J．故C正确．
D、由于弹簧的弹力对滑块要做功，所以滑块的机械能不守恒，故D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键要掌握简谐运动的对称性，来确定弹簧的原长．要注意滑块和弹簧组成的系统机械能是守恒的，但滑块的机械能不守恒．