Question

【题目】如图所示，水平的传送带长度L=8m，右端与半径R=0.5m的竖直光滑半圆轨道相连，圆轨道与传送带的末端B点相切，传送带在电机的驱动下以v=4m/s的速率顺时针匀速转动。一个质量m=2kg 的物块(可以看成质点)，以=2m/s的初速度从左端A点滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数=0.2.重力加速度g =10m/s2。求:

(1)物块从A运动到B的过程中，摩擦生热是多少?

(2)物块在圆轨道上运动时物块脱离圆轨道的点距离传送带平面多高?

(3)要使物块能够通过圆轨道的最高点C，求因传送物块而使电动机增加的最小输出功?

Answer 1

【答案】(1)4J(2)0.7m(3)30J

【解析】

(1)物块在传送带上加速运动过程中有，由牛顿第二定律得:

当物块速度等于传送带的速度时有:

在0～的时间内，物块、皮带运动的路程、，分别为:

代入数据解得:

4m，3m=8m

所以物块与传送带共速之后匀速运动，不再打滑，因此物块在传送带上运动过程中摩擦生热为:

=4J

(2)由上问可知，物块运动到B速度等于传送带的速度v，设物块在圆周的D点脱离，OD与水平的夹角为，在D点的速度为

因为在D点脱离，所以物块在D点轨道的作用力为:

=0

在D点由牛顿定律得:

从B到D点由动能定理得:

联立解得：

D点到传送带平面的高度为：

m

(3)当物块恰好能过C点时，在C点有：

从B点到C点，由动能定理得：

解得：

设物块从A点开始加速到历时为，由运动公式得：

物块的位移：

解得:

=1.5s，5.25m

因

5.25m

故传送带以速度运动就能把物块送过C点，当时，电动机增加的输出功最小，则：