题目内容
已知人和雪橇的总质量m=75 kg，沿倾角θ=37°且足够长的斜坡向下滑动，滑动时雪橇所受的空气阻力f1与速度v成正比，比例系数（即空气阻力系数）k未知.从某时刻开始计时，测得雪橇运动的v-t图线如图3-12中曲线AC所示，图中BC是平行于Ot轴的直线，AD是过A点所作的曲线AC的切线，且A点的坐标为（0，5），D点的坐标为（4，15）.由v-t图的物理意义可知：v-t图线上每点所对应的物体运动的加速度在数值上等于通过该点切线的斜率.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2.
图3-12
（1）试说明雪橇的运动情况并求当雪橇速度v=5 m/s 时，它的加速度为多大？
（2）求空气阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ.
解析：（1）雪橇先做加速运动，加速度逐渐减小，速度逐渐增大，然后做匀速运动.当v=5 m/s时，它的加速度a等于直线AD的斜率a=tanθ=
=
m/s2=2.5 m/s2.
（2）空气阻力为f1=kv ①
雪橇与斜坡间的摩擦力为f2=μmgcosθ ②
取人和雪橇为研究对象，由牛顿第二定律，得mgsinθ-f1-f2=ma ③
由v-t图象知t0=0时，v0=5 m/s,a=2.5 m/s2代入③式得mgsinθ-5k-μmgcosθ=2.5 m ④
当速度达最大值时，vm=10 m/s,a=0,有mgsinθ-10k-μmgcosθ=0 ⑤
联立④⑤式，代入数据得k=37.5 kg/s（或k=37.5 N·s/m），μ=0.125.
答案：（1）2.5 m/s2 (2)k=37.5 N·s/mμ=0.125.
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且足够长的斜坡向下滑动，滑动时雪橇所受的空气阻力f1与速度v成正比，比例系数（即空气阻力系数）k未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的v – t图线如图中的曲线AC所示，图中BC是平行于Ot轴的直线，且与AC相切于C点，AD是过A点所作的曲线AC的切线，且A的坐标为（0，5），D点的坐标为（4，15），由v – t图的物理意义可知：v – t图线上每点所对应的物体运动的加速度在数值上等于通过该点切线的斜率，已知
