Question

14．在如图所示的电路中，R₃=4欧，A的示数为0.75安，V的示数为2伏．突然有一个电阻被烧断，使得A的示数变为0.80安，V的示数变为3.2伏（不考虑电表内阻的影响）．
①哪一个电阻被烧断？
②求电阻R₁和R₂的阻值．
③求电源的电动势和内电阻．

Answer 1

分析 本题第一题属于电路故障分析问题．可以用排除法确定．断路前后，R₁均有电流，排除R₁．断路后，电压表有读数，排除R₃，则必定是R₂发生断路．两种情况下，根据闭合电路定律可列出两个方程，联立组成方程组，解出电源的电动势和内阻．

解答 解：（1）R₂断路．断路前后，R₁均有电流，排除R₁．断路后，电压表有读数，排除R₃，则必定是R₂发生断路．
（2）电阻R₂被烧断后，V的示数就是电源的路端电压，也就是电阻R₁两端的电压
.${R}_{1}^{\;}=\frac{U}{I}=\frac{3.2}{0.8}=4Ω$
电阻R₂烧断前，通过R₂的电流为
${{I}_{2}^{\;}=I}_{3}^{\;}=\frac{{I}_{1}^{\;}{R}_{1}^{\;}-{U}_{1}^{\;}}{{R}_{3}^{\;}}=\frac{0.75×4-2}{4}=0.25A$
电阻R₂的阻值为${R}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{2}{0.25}=8Ω$．?
（3）由闭合电路欧姆定律得?E=I₁R₁+（I₁+I₂₃）r，
E=I₂R₁+I₂r
联立上面两式，解得E=4V，r=1Ω?
答：（1）必定是R₂发生断路．
（2）电阻R₁和R₂的阻值分别是4Ω和8Ω；
（3）电源的电动势和内电阻分别是4V，1Ω．

点评 在故障分析问题中，常常用排除法．本题是理想电表，电压表内阻认为是无限大，接在电源两端时，其读数等于电源的电动势．如果不是理想电表，其读数将小于电动势．