Question

（2008?福建模拟）如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成θ角，导轨与固定电阻R₁和R₂相连，且R₁=R₂=R．R₁支路串联开关S，原来S闭合，匀强磁场垂直导轨平面斜向上．有一质量为m的导体棒ab与导轨垂直放置，接触面粗糙且始终接触良好，导体棒的有效电阻也为R．现让导体棒从静止释放沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为υ，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的

3

4

．重力加速度为g，导轨电阻不计．试求：
（1）在上述稳定状态时，导体棒中的电流I，以及磁感应强度B的大小；
（2）当断开开关s后，导体棒ab所能达到的最大速率υ′是υ的多少倍？

Answer 1

分析：（1）当导体棒匀速运动时达到稳定状态，此时速率为V，重力功率为mgVsinθ．画出等效电路根据法拉第电磁感应定律，欧姆定律以及功率公式得到回路的总电功率
P_电，根据电功率为重力功率的

3

4

，列式求磁感应强度B．并求出通过ab棒的电流I；
（2）断开开关后，重新根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求出感应电流，导体棒有最大速度时受力平衡．

解答：解：（1）当导体棒以速率υ匀速下滑时
电路中的总电阻为：R总=

3R

2

…①
感应电动势为：E=BLυ…②
导体棒中的电流为：I=

E

R总

…③
总电功率为：P电=I2R总…④
重力功率为：P_重=mgυ?sinθ…⑤
根据题意有：P电=

3

4

P重…⑥
由①②③④⑤⑥解得：I=

mgυ?sinθ 2R

…⑦
B=

3

2L

mgυ?sinθ 2υ

…⑧
（2）由S断开前的情况可知：

1

4

mgυ?sinθ=μmgυ?cosθ…⑨
S断开后，当导体棒以速率υ′匀速下滑时
总电阻为：

R

′ 总

=2R⑩
导体棒中的电流为：I′=

BLυ′

R ′ 总

（11）
由导体棒受力平衡有：mgsinθ=μmgcosθ+BI′L…（12）
由⑧⑨⑩（11）（12）求得：

v′

v

=

4

3

．
答：（1）在上述稳定状态时，导体棒中的电流I大小为

mgvsinθ 2R

，磁感应强度B的大小为

3

2L

mgvsinθ 2R

；
（2）当断开开关s后，导体棒ab所能达到的最大速率υ′是υ的

4

3

倍．

点评：解答本题关键是通过分析功率关系，求出磁感应强度和摩擦力，是电磁感应与电路结合的题目，明确电路的结构解决问题