Question

7．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G．有关同步卫星，下列表述正确的是（　　）

• A． 卫星距地面的高度为$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• B． 卫星的运行速度大于第一宇宙速度
• C． 卫星运行时受到的向心力大小为G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• D． 卫星运行的向心加速度大于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 同步卫星与地球相对静止，因而与地球自转同步，根据万有引力提供向心力，即可求出相关的量．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
r=R+h
h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故A正确；
B、第一宇宙速度为v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C、卫星运行时受到的向心力大小是F=$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$，故C错误
D、地表重力加速度为g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，以及重力等于万有引力，运用万有引力定律和圆周运动的规律结合列式分析．