题目内容
【题目】如图所示,在倾角为θ=30°的光滑斜面MN底端固定一个被压缩且锁定的轻弹簧,轻弹簧的上端静止放一质量m=2kg的滑块,且滑块与斜面顶端N点相距x=0.10m。现将弹簧解除锁定,滑块离开弹簧后经N点离开斜面,恰水平飞上顺时针始终匀速转动的传送带,已知传送带水平放置且足够长,传送带上端距N点所在水平面高度为h=0.20m,滑块A与传送带间的动摩擦因数
(g取10m/s2)。
(1)弹簧锁定时储存的弹性势能;
(2)若传送带速度为
m/s,求滑块飞上传送带后因摩擦产生的内能;
(3)传送带右端竖直固定半径R=0.1m的光滑半圆轨道,且轨道下端恰好与传送带相切,为使滑块能沿半圆轨道运动而不脱离半圆轨道,求传送带速度应当满足的条件。
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【答案】(1)17J;(2)75J;(3)
或![]()
【解析】
(1)滑块离开斜面后,竖直方向由
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得
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所以滑块离开斜面时
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得
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对滑块,从开始到恰上斜面
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得
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(2)滑块飞上传送带后,对滑块
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得
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由
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得
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则
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所以
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所以
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(3)若滑块不能越过四分之一圆弧,对滑块
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则
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若滑块不能越过四分之一圆弧,在最高点对滑块
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得
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从最低点到最高点,对滑块
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得
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所以传送带运行速度
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或
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即
或
。
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