Question

12．交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动．一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S=0.05m²，线圈转动的频率为50Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B=$\frac{{\sqrt{2}}}{π}$T．为用此发电机所发出交流电带动两个标有“220V，11kW”的电机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器，电路如图所示，求：

（1）发电机的输出电压的有效值为多少？
（2）变压器原、副线圈的匝数比为多少？
（3）与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多大？

Answer 1

分析 （1）根据E_m=NBSω求出峰值，然后根据$U=\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$求出有效值；
（2）根据$\frac{U1}{U2}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$求得匝数比；
（3）根据P_入=P_出以及P=UI求解电流表的示数．

解答 解：（1）根据E_m=NBSω=1100$\sqrt{2}$ V                  
得输出电压的有效值为U₁=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=1100 V．
（2）根据$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得
变压器原、副线圈的匝数比为：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{1100}{220}$=$\frac{5}{1}$．
（3）根据P_入=P_出=2.2×10⁴ W                            
再根据P_入=U₁I₁，解得I₁=20 A．
答：（1）发电机的输出电压的有效值为1100V；
（2）变压器原、副线圈的匝数比为5：1；
（3）与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为20A．

点评 考查对交流发电机原理的理解能力．对于交流电表，显示的是交流电的有效值．瞬时值表达式要注意计时起点，不同的计时起点表达式的初相位不同．