题目内容
如图所示，OC是起吊装置的臂，长为2m，自身重力不计．顶端C载有质量为10kg的物体，AB是一个可以伸缩的液压推杆，OA长为
，O和B都是固定转动轴，两者间距为1m．开始时OC与水平夹角为α=30°，整个装置静止．求：（1）开始静止时起吊臂OC所受的逆时针力矩；
（2）当AB杆在液压推动下伸长时可以将OC杆连同重物 一起缓缓举起，在θ角由60°增大到90°．的过程中，推杆AB 对OC 杆做的功．
【答案】分析：（1）开始时力矩是平衡的，所以逆时针方向的力矩等于顺时针的力矩，写出平衡方程，即可求解；
（2）在θ角由60°增大到90°．的过程中，推杆AB 对OC 杆做的功转化为物体的重力势能．根据图中的几何关系，求出物体上升的高度，即可求出功．
解答：解：（1）开始时力矩是平衡的，所以逆时针方向的力矩等于顺时针的力矩，即：M逆=M顺
又：M顺=mg OC cosα
所以：M逆=M顺=10×10×2×
N?m=
N?m
（2）由几何关系可知：∠OBA=120°
，sinβ=0.5，
h1=1m，h2=
m=1.633m，△h=0.633m
推杆AB 对OC 杆做的功转化为物体的重力势能，得：W=△EP=mg△h=10×10×0.633J=63.3 J
答：（1）开始静止时起吊臂OC所受的逆时针力矩
Nm；
（2）推杆AB 对OC 杆做的功63.3J．
点评：本题考查了求支持力、判断力矩平衡类型等问题，应用力矩平衡条件即可正确解题．
（2）在θ角由60°增大到90°．的过程中，推杆AB 对OC 杆做的功转化为物体的重力势能．根据图中的几何关系，求出物体上升的高度，即可求出功．
解答：解：（1）开始时力矩是平衡的，所以逆时针方向的力矩等于顺时针的力矩，即：M逆=M顺
又：M顺=mg OC cosα
所以：M逆=M顺=10×10×2×
N?m=N?m（2）由几何关系可知：∠OBA=120°
，sinβ=0.5，h1=1m，h2=
m=1.633m，△h=0.633m 推杆AB 对OC 杆做的功转化为物体的重力势能，得：W=△EP=mg△h=10×10×0.633J=63.3 J
答：（1）开始静止时起吊臂OC所受的逆时针力矩
Nm；（2）推杆AB 对OC 杆做的功63.3J．
点评：本题考查了求支持力、判断力矩平衡类型等问题，应用力矩平衡条件即可正确解题．
练习册系列答案
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