Question

如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次点火将其送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是（　　）

• A、在轨道3上的速率大于1上的速率?
• B、在轨道3上的周期大于轨道2上的周期?
• C、在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度?
• D、在轨道3上经过P点时的速度大于在轨道2上经过P点时的速度

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

解得：
v=

GM r

轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度较大，故A错误；
B、

2π

T

=ω=

v

r

=

GM r3

，可知，轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道3上周期大于轨道2上的周期，故B正确；
C、根据牛顿第二定律和万有引力定律得：a=

GM

r2

，所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度．故C错误，
D、在轨道2上经过P点时，卫星做近心运动，则需要的向心力小于对它的引力，而在轨道3上经过P点时，正好做匀速圆周运动，则它所需要的向心力等于它受到的引力，因此轨道3上经过P点时的速度大于在轨道2上经过P点时的速度，故D正确．
故选：BD．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论．