Question

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m₂=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t﹣2t²，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．g=10m/s²，求：                                                                                                  

                                            

（1）BP间的水平距离．                                                                                           

（2）判断m₂能否沿圆轨道到达M点．                                                                     

（3）释放后m₂运动过程中克服摩擦力做的功．                                                        

                                                                                                                                 

Answer 1

（1）设物块由D点以初速v_D做平抛运动，

由公式R=gt²和v_y=gt可知物块落到P点时其竖直速度为：

又知：

代入数据联立解得：v_D=4m/s

平抛用时为t，水平位移为s，则：R=，s=v_Dt，

解得：s=2R=1.6m．

由公式x=6t﹣2t²可知物块在桌面上过B点后以初速v₀=6m/s、加速度a=﹣4m/s²减速到v_D，

BD间位移为：

则BP水平间距为：s+s₁=1.6+2.5m=4.1m

（2）若物块能沿轨道到达M点，其速度为v_M，则：

轨道对物块的压力为F_N，则：

解得：

即物块不能到达M点

（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为E_P，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，

释放m₁时，E_p=μm₁gs_CB

释放m₂时，

且m₁=2m₂，可得

m₂在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W_f，

则：

可得W_f=5.6J     

答：（1）BP间的水平距离为4.1m．

（2）m₂不能沿圆轨道到达M点．

（3）释放后m₂运动过程中克服摩擦力做的功为5.6J．