Question

利用图（a）实验可粗略测量人吹气产生的压强．两端开口的细玻璃管水平放置，管内塞有潮湿小棉球，实验者从玻璃管的一端A吹气，棉球从另一端B飞出，测得玻璃管内部截面积S，距地面高度h，棉球质量m，开始时的静止位置与管口B的距离x，落地点C与管口B的水平距离l．然后多次改变x，测出对应的l，画出l²-x关系图线，如图（b）所示，并由此得出相应的斜率k．



（1）若不计棉球在空中运动时的空气阻力，根据以上测得的物理量可得，棉球从B端飞出的速度v₀=______．
（2）假设实验者吹气能保持玻璃管内气体压强始终为恒定值，不计棉球与管壁的摩擦，重力加速度g，大气压强p₀均为已知，利用图（b）中倾斜直线的斜率k可得，管内气体压强p=______．
（3）考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦，则（2）中得到的p与实际压强相比______（填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

（1）棉球从B端飞出做平抛运动，根据平抛运动的基本公式得：
            l=v₀t，h=

1

2

gt2
           解得：v₀=l

g 2h

    （2）设玻璃管内气体压强始终为p，不计棉球与管壁的摩擦，对棉球从静止到B点的运动过程运用动能定理得：
         （p-p₀）Sx=

1

2

mv02
        （p-p₀）Sx=

1

2

m(l

g 2h

)2
         所以l²=

4(p-p0) Sh

mg

x=kx
         所以

4(p-p0) Sh

mg

= k
        解得：p=p₀+

kmg

4Sh

     （3）考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦，设摩擦力为f，所以除了压力做功外，摩擦力对棉球做负功，
      再运用动能定理得：
         （p_实-p₀）Sx-fx=

1

2

mv02
     
            l²=

4h[(p实p-p0) S-f]

mg

x=kx
          所以

4h[(p实p-p0) S-f]

mg

=k
            解得：p_实=p₀+

kmg+4fh

4Sh

      很明显，（2）中得到的p与实际压强相比偏小．
故答案为：l

g 2h

；p₀+

kmg

4Sh

；偏小．