Question

在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图．PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线（I）位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的如图（II）位置时，线框的速度为

v

2

，则下列说法正确的是（　　）

• A、图（II）时线框中的电功率为

  B2a2v2

  R

• B、此过程中回路产生的电能为

  3

  8

  mv2
• C、图（II）时线框的加速度为

  B2a2v

  2mR

• D、此过程中通过线框截面的电量为

  2Ba2

  R

Answer 1

分析：线框中产生的感应电动势为E=2Ba?

1

2

v，由P=

E2

R

求出电功率．
线框的动能转化为电能，根据能量守恒定律求解电能．
安培力F=BIa、I=

E

R

，线框所受的合外力为2F，根据牛顿第二定律求解加速度．根据q=

△Φ

R

，求解电量．

解答：解：A、线框中产生的感应电动势为E=2Ba?

1

2

v=Bav，线框中的电功率为P=

E2

R

=

B2a2v2

R

．故A正确．
B、根据能量守恒定律得：线框中产生的电能为Q=

1

2

mv2-

1

2

m(

v

2

)2=

3

8

mv2．故B正确．
C、线框所受的安培力的合力为F=2BIa=2Ba?

Bav

R

=2

B2a2v

R

牛顿第二定律得，a=

F

m

=

2B2a2v

mR

．故C错误．
D、在位置Ⅱ时，线框的磁通量为零，线框磁通量的变化量△Φ=Ba²，此过程中通过线框截面的电量为q=

△Φ

R

=

Ba2

R

．故D错误．
故选AB

点评：本题中线框左右两边都切割磁感线产生感应电动势，总电动势为E=2Ba?

1

2

v=Bav，不等于Ba?

v

2

．根据能量守恒和牛顿运动定律研究电磁感应中力学问题，是常用的基本规律．