Question

3．如图甲所示，质量为m=10kg的物体置于倾角为θ的固定光滑斜面上（斜面足够长），在t=0时刻对物体施一水平向右的推力F，在t=3s时撤去推力，物体运动的v-t图象如图乙所示（取重力加速度g=10m/s²），求：

（1）推力F的大小；
（2）物体返回出发点时速度大小．

Answer 1

分析 （1）结合速度时间图线的斜率求出物体匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小，根据牛顿第二定律求出拉力F的大小．
（2）撤去F后，物体做匀减速运动后反向匀加速，由速度位移公式求物体返回出发点时速度大小．

解答 解：设在F作用下，物体加速度为a₁，运动位移x₁，运动时间t₁，撤去F后，物体加速度a₂，减速运动位移x₂，运动时间t₂，反向加速运动位移x，运动时间t₃．
（1）物体在F作用下，物体受力如左图所示．
建立直角坐标系，由牛顿第二定律知：
  Fcosθ-mgsinθ=ma₁ 
由运动学公式及图象知
a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{12}{3}$=4m/s²    
x₁=$\frac{12×3}{2}$=18m
撤去拉力F后，物体受力如右图所示
建立直角坐标系，由牛顿第二定律知：
  mgsinθ=ma₂ 
由运动学公式及图象知
a₂=6m/s²    
x₂=12m
得：F=125N 
（2）撤去F后，物体做匀减速运动后反向匀加速
由运动学公式知：2a₂x₃=v² 
返回出发点速度  v=6m/s 
答：（1）推力F的大小是125N；
（2）物体返回出发点时速度大小是6m/s．

点评 解决本题的关键知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．