Question

如图，平板车质量2M，车右端A点处放质量为M可视为质点的小金属块．今对平板车施以水平向右的恒力，使车向右运动．当小金属块滑到平板车中点C处时，立即撤消外力，这时车速为2V₀，小金属块速度为V₀，最终小金属块相对静止在车的左端B点．水平面光滑，小金属块与车上AC段和BC段的动摩擦因数不同．求：
（1）车与金属块的最终速度多大？
（2）金属块与车上AC段和BC段的动摩擦因数的比值多大？

Answer 1

分析：（1）撤去F后，金属块在平板车的CB段滑动的过程，根据动量守恒和能量守恒解答．
（2）从对平板车施以水平向右的恒力，撤销外力后，根据功能关系可以分别求得两个动摩擦因数．

解答：解（1）撤消外力后系统动量守恒，设车与金属块的最终速度为V
Mv₀+2×2Mv₀=（M+2M）v 
 代入数据得：v=

5

3

v0                 
（2）从对平板车施以水平向右的恒力，使车向右运动到当小金属块滑到平板车中点C处过程中，设小金属块位移为S₁由动能定理：u1mgS1=

Mv02

2

撤消外力后，由功能关系：u2mgS2=

Mv02

2

+

2M(2v0)2

2

-

(M+m)v2

2

                          
而S2=

L

2

（L为车长），2S1-S1=

L

2

                            
得：S1=

L

2

联立解得：u₁：u₂=3：2  
答：（1）车与金属块的最终速度为v=

5

3

v0；      
（2）金属块与车上AC段和BC段的动摩擦因数的比值是3：2．

点评：关键要抓住金属块和车运动的时间相同，末速度与加速度成正比，写出平板车的加速度．金属块与平板车的相对位移与摩擦生热有关，运用能量守恒是常用的思路．