Question

如图所示，木板B的质量M=2kg，与右墙距离为S．物体A（可视为质点）质量m=1g，以初速度v₀=6m/s从左端水平滑上B．己知A与B间的动摩擦因数μ=0.2，在B第一次撞墙前，A已经与B相对静止．地面光滑，B与两面墙的碰撞都是弹性的．求：
①S的最小值；
②若A始终未滑离B，A相对于B滑行的总路程是多少？

Answer 1

分析：1、A在B上滑动至AB速度相等的过程中，以AB组成的系统满足动量守恒，列出等式求出共同速度，再运到动能定理求解．
2、经过足够多次的碰撞后，由于不断有摩擦力做功，最终AB速度都变为零，根据能量守恒列出等式求解．

解答：解：①设B与挡板相碰时的速度大小为v₁，A在B上滑动至AB速度相等的过程中，规定向右为正方向，
以AB组成的系统满足动量守恒得：
mv₀=（M+m）v₁，
解得：v₁=2m/s．
A与B刚好共速时B到达挡板S距离最短，对B用动能定理，有：
μmgS=

1

2

Mv²
S的最小值为：S=2m
②经过足够多次的碰撞后，由于不断有摩擦力做功，最终A、B速度都变为零，
则在整个过程中，平板车和物块的动能都克服摩擦力做功转化为内能，根据能量守恒因此有：
μmgx=

1

2

mv₀²
解得：x=9m  
答：①S的最小值是2m；
②若A始终未滑离B，A相对于B滑行的总路程是9m．

点评：解决本题的关键是A与B组成的系统在碰撞过程中满足动量守恒和能量守恒，知道摩擦力与路程的乘积等于系统机械能的损耗．