题目内容

如图甲，有两根相互平行、间距为L的粗糙金属导轨，它们的电阻忽略不计．在MP之间接阻值为R 的定值电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ．在efhg矩形区域内有垂直斜面向下、宽度为d 的匀强磁场（磁场未画出），磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙．在t=0 时刻，一质量为m、电阻为r 的金属棒垂直于导轨放置，从ab 位置由静止开始沿导轨下滑，t=t0 时刻进人磁场，此后磁感应强度为B0 并保持不变．棒从ab到ef 的运动过程中，电阻R 上的电流大小不变．求：
（1）0～t0时间内流过电阻R 的电流I 大小和方向；
（2）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（3）金属棒从ab 到ef 的运动过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q．
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分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求感应电动势的大小，然后再根据欧姆定律求解电流I的大小；
（2）根据导体中电流大小不变可知导体棒做匀速运动受力平衡，由受力分析和平衡知识求出摩擦力的大小从而求出动摩擦因数；
（3）求出棒中磁场中运动的时间，从而根据焦耳定律求解电阻R上产生的焦耳热．
解答：解：（1）0～t0时间内，回路中的电流由磁场变化产生，由法拉第电磁感应定律有
回路中感应电动势：E=
△Φ
△t
=
B0Ld
t0

根据闭合电路欧姆定律：I=
E
R+r
=
B0Ld
(R+r)t0

由楞次定律可得，流过电阻R的电流方向是M→P
（2）由题意，金属棒进入磁场后电阻上电流保持不变，则金属棒匀速运动
所受安培力为：F=B0IL
则：mgsinθ-μmgcosθ-B0IL=0
得：μ=tanθ-
B
2
0
L2d
mgcosθ(R+r)t0

（3）导体棒进入磁场中有：E=B0Lv=
B0Ld
t0

导体棒在磁场中运动的时间：t=
d
v
=t0
根据焦耳定律有：Q=I2R(t0+t)=
2
B
2
0
L2d2R
(R+r)2t0

答：（1）电流的大小为I=
B0Ld
(R+r)t0
，方向从M→P；
（2）动摩擦因数为μ=tanθ-
B
2
0
L2d
mgcosθ(R+r)t0

（3）电阻R上产生的焦耳热为：Q=I2R(t0+t)=
2
B
2
0
L2d2R
(R+r)2t0
点评：本题是电磁感应中的力学问题，推导安培力与速度的表达式是关键步骤．
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