Question

7．一辆汽车以108km/h的速度在平直的公路上行驶，紧急刹车时加速度大小为4m/s²．
（1）求经过12s所通过的位移是多少？
（2）如果刹车时在其正前方110m处有另外一辆汽车以36km/h的速度匀速行驶，问两车能否相遇？若能相遇，求汽车从刹车到相遇所用的时间；若不能相遇，求两车的最近距离．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出汽车的位移．
（2）根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，结合运动学公式求出两车的位移，判断两车是否相撞，若不相撞，结合运动学公式求出最近距离．

解答 解：（1）108km/h=30m/s，
汽车速度减为零的时间${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-30}{-4}s=7.5s$，
则经过12s内通过的位移$x=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{30}{2}×7.5m$=112.5m．
（2）36km/h=10m/s，两车速度相等经历的时间$t=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{30-10}{4}s=5s$，
5s内前车的位移x₂=v₂t=10×5m=50m，后车的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{900-100}{8}m=100m$，
根据x₁＜x₂+110m知，两车不能相遇，
两车的最近距离△x=x₂+110-x₁=50+110-100m=60m．
答：（1）经过12s所通过的位移为112.5m．
（2）两车不能相遇，最近距离为60m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道若不相遇，速度相等时，有最近距离．