Question

在地面上同一地点分别以v₁和v₂的初速先后向上抛出两个小球，空气阻力不计．第一个小球抛出△t₁时间后第二个小球抛出，经△t₂时间与第一个小球在空中相遇．求：
（1）若v₁＞v₂，△t₁的范围；
（2）若v₁＜v₂，△t₂的范围．

Answer 1

【答案】分析：若v₁＞v₂，应在第一个小球下落时相遇，由s-t图可知在第二个小球将要落地时相遇△t₁最小，当第二个小球刚好落回抛出点时，△t的值最大，由运动学速度可求出．若v₁＜v₂，当两球在第一个到达最高点时相遇时，△t的值最大．由位移公式求解．
解答：解：（1）v₁＞v₂时，应在第一个小球下落时相遇，由s-t图可知在第二个小球将要落地时相遇△t₁最小，
△t_min=；
第一个小球落地时第二个小球抛出△t₁最大，
△t_max=
所以＜△t₁＜．
（2）v₁＜v₂，应在第一个小球上升过程中相遇，由s-t图可知在第一个小球到达最高点时相遇△t₂最大，
则应有=v₂△t₂-g△t₂²，
可解得△t_max=，
所以0＜△t₂≤．
答：（1）若v₁＞v₂，△t₁的范围为＜△t₁＜．；
（2）若v₁＜v₂，△t₂的范围为0＜△t₂≤．．
点评：本题的解题是判断并确定出△t取得最大的条件，也可以运用函数法求极值分析．