Question

12．用一根长为L的轻质细绳将一画框分别用两种方法对称悬挂在墙壁上．第一种方法用单股绳悬挂，如图甲所示；第二种方法将轻绳对折后用双股绳悬挂，如图乙所示．若甲中轻绳所受的拉力与乙中每股绳所受的拉力大小相等，画框上两个挂钉的间距为0.4m．则绳长L约为（　　）

• A． 0.9m
• B． 1.0m
• C． 1.1m
• D． 1.2m

Answer 1

分析 将重力按照力的效果进行分解，即沿两细线的方向分解，然后结合几何关系即可求出．

解答 解：由于甲中轻绳所受的拉力与乙中每股绳所受的拉力大小相等，则乙图中绳子的总拉力是甲的2倍，设甲中绳子的拉力为F，则乙中绳子的拉力为2F．
设甲图中绳子与竖直方向之间的夹角为2α，乙图中绳子与竖直方向之间的夹角为，则2β，画框上两个挂钉的间距为x，则：
甲中：$\frac{\frac{x}{2}}{\frac{L}{2}}=sinα$，2Fcosα=G
乙中：$\frac{\frac{x}{2}}{\frac{L}{4}}=sinβ$，2×2Fcosβ=G
联立得：$L=0.4\sqrt{5}≈0.9$m故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 熟练应用力的合成和分解以及合成与分解中的一些规律，是解决本题的根本．