题目内容

如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场I和II，其分界线是半径为R的半圆弧，I和II的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PM方向向左侧射出，不计微粒的重力。
（1）若微粒在磁场I中，做完整的圆周运动，其周期多大？
（2）若微粒从P点沿PM方向向左射出后直接从分界线的A点沿AO方向进入磁场II并打到Q点，求微粒的运动速度大小；
（3）若微粒从P点沿PM方向向左侧射出，最终能到达Q点，求其速度满足的条件。
(1)  (2)   (3)   （…）
（1），，（各式2分，共6分）
（2）如右图所示（2分，画出示意图或用表述的方式说明运动轨迹，正确就给分。）

轨道半径r="R                   "          （2分）
则由解得           （3分）
（3）如图所示，（……）（3分）
                                   （2分）
  （……）     （2分）
练习册系列答案
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如图所示，在半径为R的半圆形区域，有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，带电荷量为q的微粒以某一初速度沿垂直于半圆直径AD方向从P点射入磁场，已知AP=d。不计空气阻力和微粒的重力。
（1）若微粒恰好从A点射出磁场，求微粒的入射速度v1；
（2）若微粒从纸面内的Q点射出磁场，且已知射出方向与半圆在Q点的切线成夹角（如图），求微粒的入射速度v2。
一个质量为m，带电量为q的带正电粒子(不计重力)，从O点处沿+y方向以初速v0射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别是y=0、y=a，x=-1.5A．x=1.5a,如图所示．改变磁感强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界面射出，并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度θ会随之改变．试讨论粒子可以从哪几个边界面射出，从这几个边界面射出时磁感强度B的大小及粒子的偏转最大角度θ各在什么范围内？

(1) ／B。
(2) 介子回到P点所用时间。
如图（甲）所示为一种研究高能粒子相互作用的装置，两个直线加速器均由k个长度逐个增长的金属圆筒组成（整个装置处于真空中。图中只画出了6个圆筒，作为示意），它们沿中心轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，带电粒子穿过缝隙的时间可忽略不计。为达到最佳加速效果，应当调节至粒子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，粒子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值。
质量为m、电荷量为e的正、负电子分别经过直线加速器加速后，从左、右两侧被导入装置送入位于水平面内的圆环形真空管道，且被导入的速度方向与圆环形管道中粗虚线相切。在管道内控制电子转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3……An，共n个，均匀分布在整个圆周上（图中只示意性地用细实线和细虚线了几个），每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度和方向均相同的匀强磁场，磁场区域都是直径为d的圆形。改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，可使电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的一条直径的两端，如图（乙）所示。这就为实现正、负电子的对撞作好了准备。
（1）若正电子进入第一个圆筒的开口时的速度为v0，且此时第一、二两个圆筒的电势差为U，正电子进入第二个圆筒时的速率多大？
（2）正、负电子对撞时的速度多大？
（3）为使正电子进入圆形磁场时获得最大动能，各个圆筒的长度应满足什么条件？
（4）正电子通过一个圆形磁场所用的时间是多少？
如图1，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径入射，设正离子射出磁场区域方向与入射方向的夹角为，求此离子在磁场区域内飞行的时间。
磁聚焦被广泛的应用在电真空器件中，如图所示，在坐标xoy中存在有界的匀强聚焦磁场，方向垂直坐标平面向外，磁场边界PQ直线与x轴平行，距x轴的距离为
2
3
a
3
，边界POQ的曲线方程为y=
x(a-x)
a2
3
-x2
．且方程对称y轴，在坐标x轴上A处有一粒子源，向着不同方向射出大量质量均为m、电量均为q的带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同均为v，粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点．已知A点坐标为（-a，0），F点坐标为（a，0）．不计粒子所受重力和相互作用求：
（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长，最长对间为多少？
如图所示，I、Ⅱ是竖直平面内两个相同的半圆形光滑绝缘轨道，K为轨道最低点．轨道I处于垂直纸面向外的匀强磁场中，轨道II处于水平向右的匀强电场中．两个完全相同的带正电小球a、b从静止开始下滑至第一次到达最低点k的过程，则此过程带电小球a、b相比（　　）
A．球a所需时间较长
B．球b机械能损失较多
C．在K处球a速度较大
D．在K处球b对轨道压力较大
如图所示，某放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的速度一定的α粒子，粒子质量为m，电荷量为q。为测定其从放射源飞出的速度大小，现让α粒子先经过一个磁感应强度为B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器，并打到置于板N的荧光屏上出现亮点。当触头P从右端向左移动到滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好能消失。已知电源电动势为E，内阻为r0，滑动变阻器的总电阻R0=2 r0，求：
（1）α粒子从放射源飞出速度的大小；
（2）满足题意的α粒子在磁场中运动的总时间t；
（3）该半圆形磁场区域的半径R。

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