题目内容
如图所示，光滑水平面上有一木板，质量M=1.0kg，长度L=1.0m．在木板的最左端有一个小铁块（可视为质点），质量m=1.0kg．小铁块与木板之间的动摩擦因数μ=0.30．开始时它们都处于静止状态，某时刻起对木板施加一个水平向左的拉力F，g取l0/s2．求：（1）拉力F至少多大能将木板抽出；
（2）若F=8N将木板抽出，则抽出过程中摩擦力分别对木板和铁块做的功．
分析：（1）隔离对m和M分析，抓住M的加速度大于m的加速度，结合牛顿第二定律求出拉力的最小值．
（2）结合牛顿第二定律和运动学公式求出抽出过程中木板和铁块的位移，从而求出摩擦力对木板和铁块做功的大小．
（2）结合牛顿第二定律和运动学公式求出抽出过程中木板和铁块的位移，从而求出摩擦力对木板和铁块做功的大小．
解答：解：（1）木板能被抽出，对小铁块有：μmg=ma1
对木板有：F-μmg=Ma2
若木板能被抽出：a2＞a1
解得F＞μ（M+m）g=6N．
所以拉力F至少大于6N．
（2）由（1）问知木板被抽出过程，小铁块的加速度a1=μg=3m/s2
木板的加速度a2=
=
m/s2=5m/s2．
设抽出过程时间为t，则
a2t2-
a1t2=L
代入数据解得t=1s
所以抽出过程小铁块的位移x1=
a1t2=
×3×1m=1.5m
木板的位移x2=
a2t2=
×5×1m=2.5m
摩擦力对小铁块做功Wf1=μmgx1=0.3×10×1.5J=4.5J．
摩擦力对木板做功为Wf2=-μmgx2=-0.3×10×2.5J=-7.5J．
答：（1）拉力F至少为6N．（2）抽出过程中摩擦力分别对木板和铁块做的功为-7.5J、4.5J．
对木板有：F-μmg=Ma2
若木板能被抽出：a2＞a1
解得F＞μ（M+m）g=6N．
所以拉力F至少大于6N．
（2）由（1）问知木板被抽出过程，小铁块的加速度a1=μg=3m/s2
木板的加速度a2=
| F-μmg |
| M |
| 8-0.3×10 |
| 1 |
设抽出过程时间为t，则
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入数据解得t=1s
所以抽出过程小铁块的位移x1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
木板的位移x2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
摩擦力对小铁块做功Wf1=μmgx1=0.3×10×1.5J=4.5J．
摩擦力对木板做功为Wf2=-μmgx2=-0.3×10×2.5J=-7.5J．
答：（1）拉力F至少为6N．（2）抽出过程中摩擦力分别对木板和铁块做的功为-7.5J、4.5J．
点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．
练习册系列答案
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