Question

17．如图所示，在光滑的水平面上放置一个质量为2m的木板B，B的左端放置一个质量为m的物块A，已知A、B之间的动摩擦因数为μ，现有质量为m的小球以水平速度v₀飞来与A物块碰撞后立即粘住，在整个运动过程中物块A始终未滑离木板B，且物块A和小球均可视为质点（重力加速度为g），求：
（1）小球对物块A的冲量大小；
（2）物块A相对B静止后的速度大小；
（3）木板B至少多长．

Answer 1

分析 （1）小球与A碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律求出碰后两者的共同速度，再对A，由动量定理求小球对物块A的冲量大小．
（2）A在木板B上滑动的过程，三者的合力为零，系统的动量守恒，结合动量守恒定律求出物块A相对B静止后的速度大小．
（3）再运用能量守恒定律求出木板B的最小长度．

解答 解：（1）设小球和物体A碰撞后二者的共同速度为v₁，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得
  mv₀=（m+m）v₁
得 v₁=$\frac{1}{2}$v₀．
对A，根据动量定律得
  I=mv₁-0=$\frac{1}{2}$mv₀．
（2）设物块A相对B静止后的速度大小为v₂，根据动量守恒定律得
  mv₀=（m+2m+m）v₂    
得，v₂=$\frac{1}{4}$v₀．
（3）当A在木板B上滑动时，系统的动能转化为内能，设木板B的长度为L，假设A刚好滑到B的右端时共速，则由能量守恒得：
  $\frac{1}{2}$•2mv₁²-$\frac{1}{2}$•4mv₂²=μ•2mgL   
联立解得，L=$\frac{{v}_{0}^{2}}{16μg}$
答：
（1）小球对物块A的冲量大小是$\frac{1}{2}$mv₀；
（2）物块A相对B静止后的速度大小是$\frac{1}{4}$v₀；
（3）木板B至少长为$\frac{{v}_{0}^{2}}{16μg}$．

点评 解决本题的关键是A与B组成的系统在碰撞过程中满足动量守恒，A在B上滑动时，A相对于B滑动的位移为相对位移，摩擦力在相对位移上做的功等于系统机械能的损失．