Question

有一个1000匝的矩形线圈，两端通过导线与平行金属板AB相连（如图所示），线圈中有垂直纸面向外的匀强磁场；已知AB板长为，板间距离为。当穿过线圈的磁通量增大且变化率为时，有一比荷为的带正电粒子以初速度从上板的边缘射入板间，并恰好从下板的边缘射出；之后沿直线MN运动，又从N点射入另一垂直纸面向外磁感应强度为的圆形匀强磁场区(图中未画出)，离开圆形磁场时速度方向偏转了。不计带电粒子的重力。试求

（1）AB板间的电压

（2）的大小

（3）圆形磁场区域的最小半径

 

Answer 1

解：(1)由法拉第电磁咸应定律：

　　　　 ①

得矩形线圈产生的感应电动势

　　　　 ②

　　 因为AB板间的电压等于线圈产生的电动势，故

　　　 　　　　③

　　 （2）带电粒子在AB板间做类平抛运动，设从下板边缘离开时竖直方向的速度为，

　 则：　　　 ④

　 水平方向：　　　 ⑤

竖直方向：　　　 ⑥

由④⑤⑥并代入数据得：

　　 ⑦

(其它方法求解依照给分)

　　 （3）粒子进入磁场瞬间：　　⑧

带电粒子在圆形磁场区中做匀速圆周运动，

　　　　 洛伦兹力作向心力：

　　　　　 　　　　　　 ⑨

　　　　　 　　　　　　 ⑩

由⑧⑨⑩并代入数据得：

　　　　　 　　　　　　　

如图，由几何关系得弦NQ的长为

　　　　　　　　　

在过NQ两点的圆中，以弦NQ为直径的圆最小

圆形磁场区域的最小半径为：

　　　

评分标准：①③④⑨每式2分，其余每式1分。