题目内容
（2013?徐汇区二模）如图（甲）所示，左侧接有定值电阻R=2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导轨间距为L=1m．一质量m=2kg，阻值r=2Ω的金属棒在拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s2．金属棒的速度-位移图象如图（乙）所示，则从起点发生s=1m位移的过程中（ ）分析：解答本题应抓住：由速度图象得出v与x的关系式，由安培力公式FA=
，得到FA与x的关系式，可知FA与x是线性关系，即可求出发生s=1m位移的过程中安培力做功WA=-
s，再根据动能定理求解拉力做功；由感应电荷量公式q=
，求出通过电阻R的感应电量q；根据能量守恒求解整个系统产生的总热量Q；由v-x图象的斜率k=
=
?
=
，分析加速度的变化，结合速度-时间图象分析时间．
| B2L2v |
| R+r |
. |
| FA |
| △Φ |
| R+r |
| △v |
| △x |
| △v |
| △t |
| △t |
| △x |
| a |
| v |
解答：解：A、由速度图象得：v=2x，金属棒所受的安培力FA=
=
，代入得：FA=0.5x，则知FA与x是线性关系．
当x=0时，安培力FA1=0；当x=1m时，安培力FA2=0.5N，则从起点发生s=1m位移的过程中，安培力做功为WA=-
s=-
s=-
×1J=-0.25J
根据动能定理得：W-μmgs+WA=
mv2，
其中v=2m/s，μ=0.25，m=2kg，代入解得，拉力做的功W=9.25J．故A正确．
B、通过电阻R的感应电量q=
=
=
C=0.25C．故B错误．
C、根据能量守恒得：W=Q+
mv2，得Q=W-
mv2=9.25J-
×2×22J=5.25J．故C正确．
D、v-x图象的斜率k=
=
?
=
，得a=kv=2v，则知速度增大，金属棒的加速度也随之增大，v-t图象的斜率增大，金属棒做加速增大的变加速运动，在相同时间内，达到相同速度时通过的位移小于匀加速运动的位移，平均速度小于匀加速运动的平均速度，即
＜
=
m/s=1m/s，则t=
＞
s=1s．故D正确．
故选ACD
| B2L2v |
| R+r |
| B2L2?2x |
| R+r |
当x=0时，安培力FA1=0；当x=1m时，安培力FA2=0.5N，则从起点发生s=1m位移的过程中，安培力做功为WA=-
. |
| FA |
| FA1+FA2 |
| 2 |
| 0+0.5 |
| 2 |
根据动能定理得：W-μmgs+WA=
| 1 |
| 2 |
其中v=2m/s，μ=0.25，m=2kg，代入解得，拉力做的功W=9.25J．故A正确．
B、通过电阻R的感应电量q=
| △Φ |
| R+r |
| BLs |
| R+r |
| 1×1×1 |
| 4 |
C、根据能量守恒得：W=Q+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
D、v-x图象的斜率k=
| △v |
| △x |
| △v |
| △t |
| △t |
| △x |
| a |
| v |
. |
| v |
| 0+v |
| 2 |
| 0+2 |
| 2 |
| s | ||
|
| 1 |
| 1 |
故选ACD
点评：本题有两个难点：一是根据v与x的关系，由安培力公式FA=
，得到FA与x的关系式，确定出FA与x是线性关系，即可求出安培力做功；二是根据v-x图象的斜率研究加速度的变化情况，结合v-t图象分析平均速度．
| B2L2v |
| R+r |
练习册系列答案
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