Question

如图所示，竖直平面内固定轨道ABC，由水平粗糙轨道AB和四分之一光滑圆弧轨道BC组成，AB恰与圆弧BC在B点相切．质量m=1kg的小物块从A点以水平初速度=6m/s滑上轨道AB，滑上圆弧轨道BC后返回．已知水平轨道AB长为L=5m，圆弧半径R=1m，小物块与AB轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物块滑到B点时速度的大小；
（2）小物块在圆弧轨道B处对轨道压力的大小；
（3）通过计算说明小物块最终能否从A处脱离轨道．

Answer 1

分析：（1）由动能定理可以求出物块滑到B点的速度．
（2）物块在圆弧形轨道上做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出物块受到的支持力，然后求出物块对轨道的压力．
（3）由动能定理求出物块向左运动的最大距离，然后判断物块能否脱离轨道．

解答：解：（1）A到B过程中，由动能定理得：-μmgL=

1

2

mv_B²-

1

2

mv₀²，
解得，物块滑到B点时的速度v_B=4m/s．
（2）物块做圆周运动，在B处由牛顿第二定律得：
N-mg=m

v 2 B

R

，解得：N=26N，
由牛顿第三定律得：物块对轨道的压力N′=N=26N；
（3）设物块从B处向右运动的最大距离为x，
由动能定理得：-μmgx=0-

1

2

mv_B²，
解得：x=4m＜L，所以小物块不能从A处脱离轨道．
答：（1）小物块滑到B点时速度的大小为4m/s；
（2）小物块在圆弧轨道B处对轨道压力的大小为26N；
（3）小物块最终不能从A处脱离轨道．

点评：熟练应用动能定理即可正确解题，一定要掌握应用动能定理解题的基本思路与方法．