Question

【题目】电磁炉起加热作用的底盘可以简化等效为如图所示的31个同心导电圆环，各圆环之间彼此绝缘，导电圆环所用材料单位长度的电阻为R0=0．125π（Ω/m）。从中心向外第n个同心圆环的半径（cm），式中n=1、2…31。电磁炉工作时产生垂直于锅底方向的变化磁场，磁场的磁感应强度B的变化率为=100πsinωt（T/s）。（为了方便计算取π2=10）

（1）半径为r1（n=1）的圆环中感应电动势最大值为多少伏？

（2）半径为r1（n=1）的圆环中感应电流的有效值为多少安？

（3）各导电圆环总的发热功率为多少瓦？

Answer 1

【答案】（1）V；（2）8A；3）1173．2W。

【解析】

试题分析：（1）半径为r1（n=1）的圆环中感应电动势最大值为E=，因为当n=1时，r1=2cm，代入得E=100π×π×（0．02）2V=V；

（2）感应电流的最大值为Imax=E/R=V/（2πr1×0．125πΩ）=8A；

则感应电流的有效值为8A；

（3）当第n个同心圆的发热功率

P=×10-6m3

=（100π）2×2（9n－1）×10-6W=0．4（9n-1）W；

当n=1时，P1=3．2W；n=2时，P2=6．8W；n=3时，P3=10．4W；。。。。。。

故这是一个首项是3．2W，公差是3．6的等差数列，求前31项的和

P总=31×3．2W+×31×（31-1）×3．6W=1773．2W。