Question

5．如图所示，质量为M=1kg的绝缘小车上固定有质量m=0.2kg、宽L=0.25m、电阻R=10Ω的金属线框，它们静止在光滑水平面上，一质量为m₀的子弹以v₀=250m/s的水平速度射入小车并留在其中，之后随小车、线框一起以10m/s的速度开始进入与线框平面垂直、磁感应强度B=1.0T的水平匀强磁场中，当小车全部进入磁场时速度变为6m/s，求：
（1）子弹的质量；
（2）当小车、线框和子弹的速度为8m/s时它们的加速度大小；
（3）小车、线框和子弹进入磁场的过程中线框电阻的发热量．

Answer 1

分析 （1）对于子弹射入小车的过程，运用动量守恒定律可求子弹的质量．
（2）当小车、线框和子弹的速度为8m/s，根据E=BLv、欧姆定律求出线圈中的感应电流大小，由F=BIL求出线圈所受的安培力大小，再由牛顿第二定律求加速度．
（3）小车、线框和子弹进入磁场的过程中，克服安培力做功，线圈的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）子弹射入小车的过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律有：
m₀v₀=（M+m+m₀）v
解得子弹的质量为：m₀=0.05kg
（2）当小车、线框和子弹的速度为：v′=8m/s时，线圈切割感线产生的感应电动势为：
E=BLv′=1×0.25×8V=2V
由闭合电路欧姆定律得线圈中的感应电流为：
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2}{10}$=0.2A
线圈受到的安培力大小为：
F=BIL=1×0.2×0.25N=0.05N
它们的加速度大小为：
a=$\frac{F}{M+m+{m}_{0}}$=$\frac{0.05}{1+0.2+0.05}$=0.04m/s²．
（3）小车、线框和子弹进入磁场的过程中线框电阻的发热量等于系统动能的减少量，为：
Q=$\frac{1}{2}$（M+m+m₀）（v²-v₁²）=$\frac{1}{2}×（1+0.2+0.05）×（1{0}^{2}-{6}^{2}）$J=40J
答：（1）子弹的质量0.05kg．
（2）当小车、线框和子弹的速度为8m/s时它们的加速度大小为0.04m/s²；
（3）小车、线框和子弹进入磁场的过程中线框电阻的发热量是40J．

点评 解决本题的关键是把握每个过程的物理规律，知道子弹射入小车的过程遵守动量守恒定律．在小车进入磁场的过程中，要明确能量是如何转化的．